EQUAÇÃO DE LAPLACE - GRACELI.

 [PK / PW]

SENDO P = PROGRESSÃO.

E K E W NÚMEROS REAIS.

  [PK/PW]=

 [PK/PW]=

  [PK/PW]=

  [PK/PW]=

   [PK/PW]=

  [PK/PW]=

  [PK/PW]=

${\displaystyle B_{n}}$

Em um conjunto aberto ${\textstyle U\subset \mathbb {R} ^{n}}$, a equação de Laplace é definida por:^[1]

${\displaystyle \Delta f=0}$

onde, ${\textstyle \Delta }$ denota o operador de Laplace (ou, laplaciano):

${\displaystyle \Delta f:=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}^{2}}}}$

Aqui, a incógnita ${\textstyle f}$ é uma função de ${\textstyle U\subset \mathbb {R} ^{n}}$ em ${\textstyle \mathbb {R} .}$ Uma tal função ${\textstyle f}$ é dita ser harmônica, se é solução da equação de Laplace e é duas vezes continuamente diferenciável, i.e. ${\textstyle \Delta f=0}$ e ${\textstyle f\in C^{2}(U,~\mathbb {R} )}$. Em muitos textos, o operador laplaciano é denotado por ${\textstyle \nabla ^{2}}$. Esta notação é motivada pelo fato de que ${\textstyle \Delta =\nabla \cdot \nabla }$, onde ${\textstyle \nabla }$ denota o gradiente.

• Aqui, considera-se que ${\displaystyle 0^{0}}$ vale ${\displaystyle 1}$
• ${\displaystyle B_{n}(x)}$ é um polinômio de Bernoulli.
• ${\displaystyle B_{n}}$ é um número de Bernoulli, e aqui, ${\displaystyle B_{1}=-{\frac {1}{2}}.}$
• ${\displaystyle E_{n}}$ é um número de Euler.
• ${\displaystyle \zeta (s)}$ é a função zeta de Riemann.
• ${\displaystyle \Gamma (z)}$ é a função gama.
• ${\displaystyle \psi _{n}(z)}$ é uma função poligama.
• ${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)}$ é um polilogaritmo .
• ${\displaystyle n \choose k}$ é o coeficiente binomial
• ${\displaystyle \exp(x)}$ denota a exponencial de ${\displaystyle x}$